一、問題的提出

　　拔尖創新人才的涌現并不遵循標準化的成才節奏。當前，學科競賽正成為識別和集聚天賦人才最為顯性的機制之一。2026年菲爾茲獎同時授予北京大學數學科學學院2007級同窗鄧煜與王虹。鄧煜憑借國際數學奧林匹克競賽(IMO)金牌進入北大保送通道，競賽履歷清晰而耀眼。王虹雖無任何競賽背景，卻自幼喜愛競賽類數學題。與二人同屆的蘇煒杰曾兩度參加中國數學奧林匹克競賽(CMO)，卻未能進入國家隊參加IMO，直至大學階段才以丘成桐大學生數學競賽金獎嶄露頭角，并于今年榮獲考普斯會長獎。在世界級人工智能創業者中，楊植麟憑借信息學奧賽(NOIP)省一等獎獲得清華大學保送資格，梁文鋒則從小學起接觸數學競賽，其創業核心團隊亦以注重招募具有信息學競賽背景的人才而著稱。那么，究竟應該如何看待競賽學習在拔尖創新人才成長過程中所起的作用？在他們的成長過程中，何時開始接觸競賽？何時察覺自身天賦？何時確認競賽道路？最終取得何種成績？究竟隱藏著怎樣的成長規律？

　　數學競賽為考察天賦學生如何“脫穎而出”提供了一個具有典型意義的教育場域。與一般學業表現相比，數學競賽更強調抽象思維、問題解決、創造性推理和持續投入，其評價對象并不只是常規課程中的知識掌握程度，而是學生在高難度、非常規問題情境中表現出的數學潛能。也正因如此，數學競賽長期被視為發現和培養數學拔尖人才的重要通道。數學競賽作為一套高度建制化、規模化的選拔體系，從小學階段的啟蒙訓練開始，到參加省級競賽、進入全國決賽乃至國際大賽，形成了逐級淘汰、逐級認定的清晰階梯，每一級選拔既是外部對天賦的公開確認并賦予社會符號價值，也促使學生不斷確認和調整對自身能力的判斷。

　　與數學競賽在拔尖人才早期發現中的重要影響相比，當前學界對頂尖數競生真實成長過程的了解仍然不足，由此滋生出諸多似是而非的印象。公眾話語與教育敘事中，幾種刻板印象尤為常見：一種流行的看法傾向于將他們的成功簡化為“天賦異稟”，仿佛數學才能是一種與生俱來、自幼便清晰可辨、無往而不利的稟賦，卻忽視了其成長過程中長期的自我探索、反復的挫折體驗以及外部激勵與引導所起的關鍵作用；另一種看法則走向另一極端，將其理解為“瘋狂培訓”和“功利競爭”的產物[1]，把復雜的成長過程簡化為單純的時間投入和應試技巧積累，忽略了個體在這一過程中自我認知、學科認同與內在動機的動態演化。此外，社會輿論還常常將頂尖數競生的成長想象為一條不斷積累優勢的順遂軌跡，較少關注他們成長的階段性和差異性，以及家庭、學校和競賽制度如何共同塑造其成長條件。這些認識上的模糊與爭議，一方面源于既有研究多聚焦于競賽成績本身或選拔機制的靜態描述，另一方面也與頂尖數競生群體規模小、樣本獲取難等現實困難有關。那么，頂尖數競生的成長經歷究竟有怎樣的階段特征？又有哪些不同的成長軌跡？其自我確認是在何種具體情境中形成的？教育系統與家庭又提供了怎樣的培養條件？這些問題仍有待通過實證調查加以澄清和回應。

　　總之，以頂尖數競生的成長軌跡為研究對象，既能夠管窺個人天賦如何在當前教育選拔體系中被發現、激勵、轉化和助推，從而“脫穎而出”，也有助于更真實地理解我國拔尖創新人才早期發現和持續培養中的規律與限度。

　　二、文獻綜述

　　(一)天賦識別的理論視角

　　早期研究傾向于將天賦視為個體固有的、相對穩定的認知優勢，識別天賦等同于測量這種優勢。隨著國外資優教育的發展和成熟，相關研究突破了原有的認識框架，提出了一系列理論模型，為理解天賦的顯露和發展提供了更具過程性和生態性的視角。

　　加涅的天賦與才能區分模型(DMGT)是這一轉向中最具影響力的理論框架之一[2]。該模型明確區分了自然稟賦與經過系統訓練發展出的才能，強調天賦不會自動轉化為可見的成就，它需要在特定的教育生態中被識別、激活和持續發展。澳大利亞等國已將這一模型作為英才教育政策的理論基礎，采用定量與定性相結合的多種工具進行英才學生的早期發現與甄選[3]。與加涅的模型相呼應，慕尼黑天賦模型進一步揭示了天賦發展的多維性和條件性[4]，認為同樣的天賦在不同的人格特質和環境條件下，可能導向截然不同的發展結果。慕尼黑模型后續發展為慕尼黑動態能力成就模型，更明確地將天賦理解為一個動態的、個體與環境持續交互的過程。

　　近年來，國內外研究在上述理論基礎上持續深化。國外STEM天賦發展研究關注天賦如何在具體的學科教育環境中被激發和塑造，將天賦發展劃分為興趣培養、技能習得和風格形成三個階段，強調每個階段都需要特定的教育和學習資源支持[5]。國內研究同樣關注到天賦識別過程中的制度條件問題，認為當前拔尖創新人才培養的主要問題并非選拔過度，而是對天賦才能的早期識別與分層培養機制不足[6]。對中美40年IMO獲獎者的縱向追蹤研究則引入了加涅的DMGT與STEM教育生態系統理論，構建了從早期識別到價值實現的全過程分析框架[7]，為理解天賦如何在競賽制度這一特定場域中被識別和確認提供了重要的經驗參照。

　　由此可見，天賦不是一種一旦擁有便自動顯現的靜態稟賦，而是一個需要在特定生態條件中被識別和發展的潛能。數學競賽作為一種制度化的天賦識別場域，天賦能夠被“看見”本身就受制于嵌入的成長條件。這些討論構成了本研究考察天賦學生“脫穎而出”與成長軌跡分化的理論切入點。

　　(二)拔尖創新人才成長軌跡研究

　　近些年來，學界對拔尖人才成長軌跡的研究已從零散的經驗描述走向系統的理論建構與實證考察，從關注靜態的潛能識別轉向關注動態的成長發展路徑。尤其在STEM領域的拔尖學生研究中，不再局限于解釋誰能夠最終取得高成就，而是進一步追問學生如何被階段性識別，如何進入特定學科路徑，何種經歷能夠維持其長期投入[8]。國內相關研究形成了兩條相互交織的研究脈絡。一是成長模型的類型學建構，如：在國內外理論基礎上構建拔尖創新人才“一核二徑三特征”的成長模型，區分出“漸進式發展”和“跨越式發展”兩條典型路徑[9]；或是從文化資本積累的視角出發，指出拔尖創新人才的成長周期和動態化特征[10]。二是特定群體成長軌跡的實證分析，如：通過簡歷分析法系統考察184名IMO獲獎者的教育經歷與職業發展路徑[11]；深度訪談人工智能領域有突出表現的22名中小學生，將其成長路徑劃分為啟蒙探索、堅持定向、未來發展等階段[12]；也有基于扎根理論，通過對65位世界金牌得主的案例分析，構建了拔尖技術技能人才五維共振的素質結構模型[13]。

　　已有研究雖取徑不同，關注不同學科領域，卻揭示了一個共性結論：拔尖人才的成長并非單一線性過程，而是呈現出多元路徑，其成長軌跡具有顯著的領域特殊性與階段異質性。今年獲得菲爾茲獎的兩位中國數學家都在國內完成了整個基礎教育，借助已經公開的新聞報道，可以提煉出他們天賦顯露的過程。鄧煜的天賦顯露呈現典型的頂尖數競生路徑，他在逐級篩選中不斷提升能力、突破自我、獲得獎項、強化志趣。他的重要合作者馬驍則更多呈現“后發”特征，他自述競賽起步晚，高二考入中科大少年班，大學獲得“丘賽”金獎。王虹小時候是個被競賽題目吸引但沒有走上競賽道路的學生，她小學時喜歡做“想一想”題目(如“7棵樹每3棵共線算一行，最多能有幾行”——典型的小學奧數題)，獨立算出答案時“心里特別高興”。高中時，學校開設了課外數學競賽班，每周僅一小時。王虹回憶說，那一個小時令她非常開心，她不以考試為目標，對什么題感興趣就做什么題，有時一道難題要想好幾天，做完常常忘記對答案。可見，數學潛能的顯露未必依賴競賽體系的逐級篩選，也可能通過更個人化、日常化的方式發生。但后者由于缺乏制度性獎勵，其自我覺察也更為曲折。

　　競賽體系構成了當前中國天賦顯露研究最建制化、最可追溯、最富理論張力的制度性樣本。唯有首先建立對這一通道內規律的系統認知，才能為識別和理解非競賽路徑提供可靠的參照基準與比較框架。王虹和馬驍的存在提醒我們，拔尖人才的涌現路徑具有多樣性，但正是這一多樣性，要求我們首先回到競賽體系這一“制度性樣本”中。本研究以2025年中國數學奧林匹克競賽決賽(俗稱奧數冬令營)選手為研究對象，基于近似全樣本的調查數據，考察頂尖數競生不同成長軌跡所反映的天賦顯露規律：一方面關注教育選拔系統從小學到高中如何一步步識別、激勵、認定天賦；另一方面研究學生從幼年起如何形成興趣、確認能力，并不斷做出或調整學業選擇。前者能提供制度化的培養助推，后者構成重要的學習動力和意志力，制度條件與主體行動二者持續互動、相互影響。

　　具體而言，本研究擬回答以下四個問題：第一，頂尖數競生的競賽學習成長經歷如何？有哪些不同的成長軌跡？第二，從制度確認的側面來看，不同成長軌跡對應著怎樣的競賽表現？第三，從自我確認的側面來看，不同成長軌跡對應怎樣的自我效能？第四，從培養條件來看，地區和學校的競賽教育條件以及家庭教育資源與“脫穎而出”存在怎樣的關聯？

　　三、研究設計

　　(一)數據來源

　　本研究的數據來源于課題組開展的“2025年中國數學奧林匹克競賽決賽選手調查”，問卷于2025年11月在山西太原中國數學奧林匹克競賽決賽期間發放。入圍本屆CMO的中國內地參賽總人數為691人(不包括港澳臺及其他外籍選手)，回收紙質問卷585份，覆蓋31個省級行政區。剔除無效問卷后的樣本數為580份，采樣率達84%，該數據集對我國頂尖數競生群體有很強的代表性。進一步剔除關鍵變量缺失樣本后，適用于本研究的樣本數為567份(樣本具體信息見表1)。

　　(二)變量說明

　　本研究用初次接觸競賽學習、確定走競賽道路、競賽學習時長、正式取得高水平競賽成績、升學策略等變量來刻畫CMO學生的競賽成長經歷(變量及賦值方式見表2)。

　　結果變量囊括制度確認與自我確認兩個側面：制度確認關注學生正式取得的高水平競賽表現，包括此前最高成績和本次CMO成績；自我確認用以考察頂尖數競生在競賽成績之外的自我確認狀態，關注學生的自我效能，即其在數競學習發展過程中形成的解題自信，通過“我相信自己總能解決從未見過的數競習題”這一題目進行測量，采用四點計分方式，得分越高表明學生在數競方面的自我效能越高(見表3)。

　　背景變量方面，除性別、年級和參加CMO次數外，還涉及頂尖數競生成長的培養條件，包括地區、學校競賽教育條件和家庭教育資源。其中，學生的主觀家庭收入用1—10來衡量，數字越大代表主觀家庭收入越高(見表3)。

　　(三)統計分析方法

　　本研究使用SPSS 27.0和Mplus 8.3進行數據處理，統計分析主要分為三個階段。首先，通過對頂尖數競生初次接觸競賽學習、確定走競賽道路、各階段學習時長、正式取得高水平競賽成績、此前最高獎項等的描述統計刻畫CMO學生競賽成長經歷。在此基礎上，以初次接觸競賽學習、確定走競賽道路、接觸到確定的時間間隔、正式取得高水平競賽成績這4個關鍵時間變量為分類指標進行潛在類別分析(LCA)，識別頂尖數競生的不同成長軌跡。

　　其次，比較分析不同軌跡類型學生在制度確認層面上的競賽表現差異；并建立回歸模型考察不同成長軌跡與頂尖數競生自我確認層面之間的關系。對于自我效能這一連續變量，采用多元線性回歸模型進行分析，回歸模型如下：

　　因變量Yi為學生i的自我效能感得分；核心自變量Trackki為成長軌跡類型虛擬變量，包括早啟長程型、早定深耕型、初中速定型、探索晚定型和高中沖刺型，以早啟長程型為對照組；Xi為控制變量向量，包括個體控制變量(性別、當前年級)、家庭控制變量(家庭收入階層、父親受教育程度、母親受教育程度)；εi為隨機誤差項(殘差)。

　　最后，為考察不同成長軌跡群體在培養條件上的異質性，采用交叉列聯表和卡方檢驗，比較不同成長軌跡學生在地區和學校競賽教育條件、家庭收入階層、父母受教育程度上的構成差異，并計算Cramer’s V值，評估組間差異的效應量。

　　四、頂尖數競生成長經歷的描述統計

　　2025年CMO學生成長起點、路徑確認與學習投入的基本情況如表4所示。

　　第一，從初次接觸競賽時間看，有37.6%的學生在小學階段初次接觸競賽，初中、高中階段初次接觸者分別占40.6%、21.8%。頂尖數競生整體具有一定的早期啟蒙特征，但初中階段仍是天賦學生進入數學競賽體系的重要時間窗口。

　　第二，從確定走競賽道路的時間看，主要發生在初中和高中階段，二者合計占比達89.9%，而在小學階段就確定者僅占10.1%。學生往往需要經過一定時期的興趣培養、能力試煉和路徑權衡，才會形成穩定的競賽發展取向。從接觸到確定的時間間隔看，43.6%的學生在接觸競賽后一年內完成了路徑確認，但仍有31.2%的學生經歷了3年及以上的間隔期。間隔期長短所反映的，并非單純的個人選擇和決斷速度，而是學生所處成長條件是否具有及時將潛在興趣轉化為清晰路徑的選育機制。間隔較短者，通常得益于家庭、學校在早期即提供了明確的信息渠道與試煉機會，使興趣確認與路徑選擇幾乎同步完成；而間隔期在3年以上者，則往往意味著學生需要更長時間尋找合適的資源、突破條件限制，才能完成從“接觸”到“確認”的轉化。換言之，路徑確認的快慢，本身即是學生能否順利脫穎而出的早期信號之一。

　　第三，從學習時長看，初中和高中階段是學生系統地進行競賽相關學習的重要時期，初中學習兩年及以上的學生占53.2%，高中學習兩年及以上者占55.4%，均超過半數。此外，總學習十年及以上的僅占樣本總數的5.9%，占比極低，說明過早起步、持續投入過長時間的競賽訓練，未必能帶來相應的回報；而總學習時長不超過3年的接近半數，且超過七成學生的總學習時長集中在6年以內，說明多數天賦學生從初中階段開始系統學習即可達成CMO參賽水準，無需過早介入。

　　頂尖數競生正式參與競賽、階段性競賽表現與升學策略選擇的基本情況如表5所示。

　　首先，從首次參加省賽年級看，學生正式進入省級競賽體系的時間集中在高一年級，占比高達75.7%，高二和高三分別占21.0%和3.3%。高一是多數學生進入正式競賽選拔體系的關鍵節點，說明系統性的競賽準備在此之前已基本完成，而非始于高中階段。數學競賽雖以高中階段的正式賽事為主要呈現形式，其學習與培養過程卻往往延伸至初中乃至小學，形成一條由早期接觸、系統學習到正式參賽逐級推進的階梯型學習軌道。

　　其次，從此前所獲最高獎項看，75.8%的學生此前所獲最高獎項為省級一等獎，也有24.2%的學生已經獲得過CMO獎牌，表明這些學生在進入本屆CMO前已獲得一定程度的能力確認，并在同齡群體中初步“嶄露頭角”。其中，有8.1%的學生此前已獲CMO金牌及以上成績卻仍繼續參賽，其動因可能兼具成就追求與升學考量：一方面沖擊國際賽事乃至世界頂尖名次，進一步驗證自身能力；另一方面追求成績與排名提升，在反復競爭中延續和鞏固既有優勢，為升學提供更穩妥的保障。

　　最后，從升學準備廣度看，僅有9.2%的學生完全投身于數學競賽，未準備其他升學道路，而準備其他兩項及以上者占63.3%，說明雖然已處于數學競賽的頂尖群體之中，學生的升學選擇仍具有明顯的多元化和風險分散特征。此外，從具體升學策略看，有近八成的學生同時準備高考，顯著高于專注CMO競賽、同時準備其他學科競賽和其他路徑的比例，說明高考仍然是最重要的升學路徑。由此可以判斷，競賽訓練未必直接導致學科結構失衡，在一定程度上有別于“數競生偏科”的刻板印象。

　　頂尖數競生的成長不僅伴隨著數學競賽能力的積累，也是在競賽道路與其他升學道路之間不斷協調、權衡和組合的決策過程。通過描述頂尖數競生的成長經歷，發現這一群體既具有早期接觸和長期投入的共同特征，也在成長起點、決策節奏、投入周期、升學策略等方面表現出明顯的內部差異。這種建立在共同特征基礎上的路徑分化，為進一步采用潛在類別分析識別學生的不同成長軌跡提供了經驗支撐。

　　五、頂尖數競生成長軌跡的類型識別

　　為識別頂尖數競生成長軌跡的潛在類型，本研究以初次接觸競賽時間、確定走競賽道路時間、接觸到確定的時間間隔、正式取得高水平競賽成績的年級4個變量為分類指標，采用潛在類別分析方法依次構建2類至5類模型，并結合模型擬合指標、分類質量指標、模型比較檢驗結果以及類別解釋性確定最優類別數[14]。

　　如表6所示，頂尖數競生成長軌跡的潛在類別結構具有較好的可識別性。隨著類別數增加，AIC、BIC和aBIC持續下降，表明模型擬合不斷改善；LMR和BLRT檢驗結果均達到顯著水平，說明相鄰模型之間存在顯著差異，且增加類別數能夠有效提升模型解釋力。與此同時，5類模型的Entropy值達到0.989，高于其他模型，表明其分類精度最高。該模型中各類別均具有一定的樣本規模，占比分別為34.22%、24.16%、21.34%、12.52%和7.76%，未出現小類別，模型具有較好的穩定性和可解釋性。因此，本研究把5類模型作為最優模型，并據此進一步分析不同軌跡類別學生的成長特征。

　　五類學生在初次接觸競賽、確定走競賽道路和正式取得高水平競賽成績的三個時間節點上呈現出清晰的軌跡差異(見圖1，圖中數據為類型均值)。根據學生競賽道路關鍵時間節點的取值和分布情況，將五種成長軌跡分別命名為“早啟長程型”“早定深耕型”“初中速定型”“探索晚定型”和“高中沖刺型”。不同軌跡類別不僅表現為時間的早晚不同，也直觀體現出學生從接觸到定向、從定向到正式取得競賽成績之間的時間間隔差異。

　　總體來看，五類學生成長軌跡在時間結構上呈現出明顯分化。具體而言，“早啟長程型”學生初次接觸競賽的時間最早(小學2年級到3年級之間)，但確定走競賽道路的時間明顯后移至初中晚期，這一學生群體經歷了較長的探索和路徑確認過程。“早定深耕型”學生平均在小學中段接觸競賽，在小學高段至初中早期確定走競賽道路，在高一左右首次取得高水平競賽成績，體現出早期接觸和漸進確認的特征。“初中速定型”學生平均在初中階段接觸競賽，并幾乎同步確定走競賽道路，是樣本中占比(34.22%)最大的類型，體現出初中階段快速識別和即時定向的特點。“探索晚定型”學生同樣在初中階段接觸競賽，但直到高中才明確走競賽道路，呈現出中期接觸、后期定向的成長節奏。“高中沖刺型”學生的三個關鍵時間節點均集中于高中階段且間隔較短，表現出后發進入和快速參賽的特征。

　　由此可見，頂尖數競生的成長軌跡并非完全同質、單一線性的模式，其成長過程存在多樣化的時間組合和發展節奏。這進一步印證了采用潛在類別分析識別不同成長軌跡的合理性，也體現出頂尖數競生天賦顯露的差異化路徑。

　　路徑分化，為進一步采用潛在類別分析識別學生的不同成長軌跡提供了經驗支撐。

　　六、數競生成長軌跡分化下的發展差異

　　(一)制度確認側面：競賽表現

　　為探究不同軌跡類型學生的競賽表現差異，將這批學生的此前最高成績及2025年CMO成績均納入組間差異比較。如表7所示，不同成長軌跡學生在此前競賽成績和本次CMO成績上均存在顯著差異，且在本次CMO成績上的分布差異更為明顯(χ2=106.905，p<；0.001，Cramer’s V=0.251)。

　　其中，“早定深耕型”學生在高等級獎項上表現最為突出(金牌和國集合計占比高達50.4%)。“早啟長程型”和“初中速定型”學生獲得金牌和入選國集合計占比均大于30%，二者的主要差異集中在銀牌和銅牌層次，相較而言“初中速定型”學生獲得的銅牌占比更低(14.9% vs 30.0%)。“探索晚定型”學生獲得銀牌的比例最高，達到了50%，其入選國集的比例(9.1%)也僅次于“早定深耕型”學生。“高中沖刺型”學生在較短時間內進入CMO平臺，其成績也更多集中于銅牌層次(54.5%)。

　　成長軌跡類型不僅反映了CMO學生成長過程的路徑差異，也與其競賽表現存在顯著關聯。從五類軌跡學生的競賽表現差異看，能夠較早、較快確定競賽道路并取得突出成績的學生，往往并非單純依賴起步時間的提前，而是道路確認速度更快。這一結果也對“低齡化競賽訓練”的現實爭議提供了經驗澄清。

　　究其原因，確定走競賽道路的速度差異可能源于兩個層面的差異。其一是個體層面的絕對天賦。部分學生可能較早顯現出突出的數學潛質或明顯的學科比較優勢，從而形成相對明確的專業和道路選擇。其二是制度層面的選拔成熟度。成熟的競賽選拔體系能夠通過教師觀察、競賽反饋與同伴比較，對學生的潛能及其相對位置做出較為穩定的判斷。此類判斷能否轉化為學生的道路選擇，既取決于教師的專業識別能力，也取決于其判斷能否獲得學生及家長的信任。因此，競賽道路的早期確認既是個體天賦顯現的結果，也體現了選拔制度對天賦的識別與確認。

　　(二)自我確認側面：自我效能感

　　在分析五類成長軌跡學生客觀層面的競賽表現差異之后，進一步考察不同成長軌跡與學生主觀層面自我確認的關系。這里的自我確認指學生的競賽自我效能，這一變量雖然不直接指向競賽成績，但其既受到過往競賽表現與成功經驗的塑造，也在很大程度上構成學生后續繼續接受高難度挑戰、保持深度投入乃至形成長期志向的重要心理參照。

　　在控制性別、年級、家庭收入和父母受教育程度后，不同成長軌跡學生在自我效能感上的差異如表8所示。

　　首先，相較于“早啟長程型”學生，“早定深耕型”(β=0.288)和“初中速定型”(β=0.411)學生的解題自信更高。自我效能是學生對自身數學能力的主觀判斷，也是天賦自我覺察轉化為自我確認的直接表征。“早定深耕型”和“初中速定型”學生具有較高的解題自信，總體上與這兩類學生較為突出的競賽成績相對應，表明競賽成功所形成的經驗掌握和外部反饋可能強化能力確認，自我效能又可能反過來促進持續投入，二者相互影響。

　　其次，自我效能與客觀競賽成績存在一定的錯位。“早定深耕型”學生在競賽成績上表現最為突出，但其自我效能提升僅達邊際顯著水平，顯著低于“初中速定型”學生。這一錯位或與其所處的競賽教育條件有關，“早定深耕型”學生處于競賽強省和強校的比例最高，長期置身于高水平競賽群體之中，比較參照系整體拔高，即便自身客觀實力領先，也可能因同伴普遍優秀而難以形成同等幅度的相對自信優勢。由此可見，自我確認并非對天賦的單純內在感知，而是在競賽成績、社會比較和環境反饋中逐步校準的動態過程。

　　因此，成長軌跡不僅對應著學生進入競賽體系的時間節奏，也與其數學天賦顯露過程中的自我覺察密切相關。而自我效能與競賽成績之間的關聯，也可以從另一角度印證成長軌跡分化的實質，說明主觀的自我評價并非游離于客觀表現之外的獨立維度，而是與之相互印證的理性判斷。這也從側面增強了成長軌跡分類的穩健性。

　　七、數競生成長軌跡背后的培養條件

　　接下來進一步考察我國頂尖數競生的培養條件，分析五類成長軌跡學生在競賽教育條件與家庭教育資源方面的差異。結果顯示，五類成長軌跡學生所處的地區教育條件(χ2=138.624，p<；0.001，Cramer’s V=0.353)、學校教育條件(χ2=69.488，p<；0.001，Cramer's V=0.353)、家庭收入階層(χ2=18.031，p<；0.05，Cramer’s V =0.133)以及其父親受教育程度(χ2=35.840，p<；0.001，Cramer’s V =0.183)、母親受教育程度(χ2=27.140，p<；0.001，Cramer’s V =0.163)等均存在統計差異，說明頂尖數競生成長軌跡的分化具有明顯的背景結構特征。其中，競賽教育條件的差異最為突出，表明地區和學校層面的競賽教育條件與學生天賦顯露的規律之間存在較強關聯。

　　五類成長軌跡所嵌入的競賽教育條件如圖2所示。成長軌跡背后并非只是起步早晚的差異，更呈現出競賽教育條件對路徑確認的深刻影響。據此，五類軌跡學生大體可分為三組。

　　第一組為“早定深耕型”和“初中速定型”學生，他們的共同特征是接觸競賽學習后很快就確定走這條道路。同時，前者來自競賽強省或次強省的比例為75.9%，來自競賽強校的比例達82.7%，后者兩項比例均為65.5%，意味著二者所處的地區與學校競賽條件相對充分。較為成熟的競賽環境不僅帶來充足的師資、課程與訓練機會，更形成了穩定的同伴參照、專業判斷和晉級秩序，使學生在持續比較中辨識自身位置，將階段性優勢轉化為明確選擇。在這一意義上，“早定”與“速定”并非單純依賴天賦的自然顯露，也體現了天賦學生被及時識別、激勵并迅速納入專門培養軌道的過程。

　　第二組為“早啟長程型”學生，來自競賽強省或次強省、競賽強校的比例分別為49.3%和52.9%，處于中間水平。值得注意的是，他們是接觸競賽最早的學生，卻未必最早完成道路確認。這說明中等競賽條件可以支持早期接觸和持續學習，但制度性承認不足又使這一探索難以迅速明確路徑，需要依靠個體與家庭的持續投入來彌補外部反饋的欠缺。因此，這類學生的成長軌跡在某種程度上正是以時間成本置換相對有限的資源條件的產物。

　　第三組為“探索晚定型”和“高中沖刺型”學生，二者的競賽教育條件相對薄弱。“探索晚定型”學生來自其他省份、非競賽強校的比例分別為75.0%和52.3%，其接觸競賽不晚且家庭條件較好，說明家庭支持可以啟動早期學習，卻難以替代地區和學校提供的穩定比較、專業指導與進階通道，“晚定”實為一種被延遲的確認，而非個人能力的不足。“高中沖刺型”學生的這兩項比例分別高達85.2%和66.1%，制度供給的持續匱乏，使其只能以較晚接觸、高度集中的投入方式，在有限窗口期內完成能力的補償性追趕。

　　綜合來看，競賽教育條件對頂尖學生的實質作用并非能否接觸競賽，而是早期接觸能否轉化為穩定選擇和競爭優勢。強省強校提供的不僅是訓練資源意義上的“培養力”，更是一套持續運轉的“選拔力”，即通過長期經營積累，形成了一套更有鑒別力的參照系統，包括同伴比較、專業評價和賽事晉級等，使天賦被看見、被確認，并在持續反饋中同時作用于學生客觀競賽成績與主觀自我效能。

　　家庭教育資源也呈現顯著差異。數據提示，家庭教育可能與學生較早的天賦識別和進入競賽體系有關，但關聯強度相對較弱，相關指標均低于地區和學校競賽教育條件。

　　如圖3所示，整體來看，五類學生均以中高收入階層和父母接受高等教育為主，表明CMO學生總體具有較強的家庭教育資源。具體而言，五類學生的家庭教育資源呈現出不同的組合特征。從家庭經濟條件看，大致表現為“探索晚定型”“早啟長程型”“初中速定型”“早定深耕型”“高中沖刺型”依次遞減；從父母受教育程度看，則表現為“早定深耕型”最高，“探索晚定型”和“早啟長程型”次之，“初中速定型”再次，“高中沖刺型”相對最低。

　　結合地區與學校競賽教育條件，三類學生的家庭教育資源配置尤其值得關注。其一，“探索晚定型”學生雖然主要分布于競賽教育條件相對薄弱的地區和學校，但其家庭經濟條件最優，父母學歷也處于較高水平，呈現出明顯的家庭補償特征。這種資源組合表明，當地區、學校的參照系統與選拔通道缺位時，家庭可能通過自主配置學習資源、提供早期接觸機會和支持個體探索，成為學生較早接觸競賽的重要條件。然而，家庭資源既容易打開學習入口，也傾向于維持一種更全面的培養，不太會關閉其他道路的可能性，因而早期接觸未必迅速轉化為專業定向。

　　其二，“早定深耕型”學生家庭經濟條件處于中等水平，父母受教育程度卻最為突出，二者出現一定錯位，可能意味著家庭作用更多體現為文化資本而非經濟投入，不排除部分學生來自教師家庭。這類父母雖不算富裕，但是在獲取信息、做出教育判斷和規劃發展路徑方面有獨特優勢，使其較早培養子女的數學興趣，甚至在起步階段親自輔導。結合該類學生集中于強省強校且競賽表現突出來看，家庭文化資本與制度化培養條件可能形成互補，前者提高資源識別與使用效率，后者提供專業評價和持續訓練，共同支持學生早期確認并長期深耕。此外，不排除部分父母本身具有競賽或相關學術訓練背景，使這種代際傳遞兼具遺傳天賦與路徑經驗的雙重優勢，競賽相關的家庭教育介入時間更早、傳遞效率更高。

　　其三，“高中沖刺型”學生在地區、學校、家庭教育條件等各維度均相對靠后，競賽成績也相對較弱，表現出在資源短缺下奮力成長的特征。在缺乏針對性教育條件的情況下，學生仍能憑借高中后的集中投入參加CMO，這已經是個人潛質的最好證明。這一天賦群體尤其值得關注，其中很可能存在未能被及時識別、充分支持、重點培養的潛在人才。

　　八、結論與討論

　　拔尖創新人才的制度化選拔與培養，本質上是通過對特殊天賦的識別與比較，使少數人得以從人群中脫穎而出的過程。然而天賦卻并不如人的身高體重等生理特征那樣客觀實在和外顯，也不是均質地分布在人群中。它首先是一種潛能，其價值還取決于所處時代賦予的社會定義和文化評判，而這種評判本身也決定了誰能“脫穎而出”。從教育培養的視角來看，發掘天賦不是一蹴而就的。天賦并不是那種被埋藏的“珍寶”，似乎只要發掘出來，就能將其整個“據為己有”。人的天賦起初并無定型，它總是在自我努力與堅持、外部激勵與引導、學習實踐與試煉的過程中逐漸被鞏固、強化和凸顯出來的。對個人而言，自己是否擁有天賦主要取決于自我覺察的信念；對公共教育制度而言，誰擁有值得被專門栽培的天賦則需要經過恰當、公允的識別和比較。換言之，除非自己堅信，或者得到社會和學校體系承認，否則并不是所有潛在的能力都會得到栽培和發展。如果缺少了后天因素和時間歷程的淬煉，再好的先天條件也無法施展。

　　本研究基于2025年中國數學奧林匹克競賽(CMO)決賽選手近似全樣本的調查數據，從成長軌跡、發展差異(制度確認與自我確認)、培養條件三個維度，考察了頂尖數競生“脫穎而出”的具體經歷及其內在規律。

　　(一)成為頂尖數競生的五條路徑

　　通過潛在類別分析，本研究識別出頂尖數競生“脫穎而出”的五類成長軌跡，具體如下：

　　1. 堅韌努力的早啟長程型(12.52%)

　　該類學生具備支撐其長期參與競賽學習并取得較好成績的數學天賦，但早期天賦信號尚不足以使制度體系迅速完成識別與定向。其脫穎而出的機制是以長期的時間投入置換相對不足的制度資源：他們從小學二、三年級便開始接觸數學競賽，但由于所在地區與學校的競賽教育條件總體處于中等水平(強省強校占比約半數)，加之家庭文化資本相對有限，因而經歷了五類學生中最長的探索期，直至初中晚期才最終確認走競賽道路；家庭持續的經濟投入維持了其長期競賽學習，卻難以替代制度化的專業判斷與及時反饋，最終使其競賽成績主要集中于銀牌、銅牌層次。

　　2.強天賦、優選育的早定深耕型(24.16%)

　　該類學生的數學天賦處于頂尖水平，很早便表現出極高的學科比較優勢與可識別性。他們通常在小學中段開始接觸數學競賽，于小學高段至初中早期即完成定向，在高一已經能取得較高水平的競賽成績。該類學生大多集中于競賽強省與強校(所占比例分別達75.9%與82.7%)，其家庭經濟條件雖僅處中等，但父母受教育程度在五類中最高，推測其早期競賽學習可能主要得益于父母的直接輔導。遺傳因素、家庭教育與學校專業培養體系形成互補，共同支撐其在早期確認后的長期深耕，最終形成五類學生中最為突出的競賽表現，獲得金牌與進入國集者合計占比達50.4%。

　　3.主流自信的初中速定型(34.22%)

　　該類學生代表了目前CMO選手中最主流的成長路徑，他們的數學天賦處于較高水平。其脫穎而出的關鍵機制是初中這一重要窗口期與競賽選拔體系高效反饋的有效耦合：他們在初中階段接觸競賽并幾乎同步完成道路確認，在強省強校(占比約65.5%)提供的穩定同伴參照與專業評價中快速確認自身位置；競賽成功所帶來的經驗掌握與外部認可又相互強化，形成持續的正向反饋循環，使其自我效能感在五類中最高，競賽成績表現穩健，獲得金牌與進入國集者合計占比逾30%，且銅牌比例為五類中最低。

　　4.家庭托舉的探索晚定型(7.76%)

　　該類學生的數學天賦處于較高乃至頂尖水平，足以支撐其在高中階段集中突破并迅速追趕，躋身頂尖競賽生行列。其脫穎而出的關鍵機制是家庭補償與延遲確認：他們在初中階段接觸競賽，但因所處地區與學校競賽教育條件相對薄弱，其他省份與非強校占比分別為75.0%與52.3%，制度性參照選育系統缺位；這類學生的家庭經濟條件為五類中最優，父母受教育程度較高，家庭通過自主配置資源提供了早期接觸與多元探索空間，卻也因傾向于維持培養開放性而延遲了專業定向；一旦在高中階段完成確認，前期家庭支持的積累效應便開始顯現，其競賽成績仍可達到較高水平，其中銀牌獲得者占50%，進入國集的比例為9.1%。

　　5.選育條件有待加強的高中沖刺型(21.34%)

　　該類學生的數學天賦總體處于中上水平，具有心理韌性較強、天賦顯露較晚的特征。其脫穎而出的機制是資源短缺條件下的補償性追趕：他們成長軌跡中的三個關鍵節點均集中于高中階段且間隔較短，來自其他省份和非競賽強校的學生比例分別達到85.2%和66.1%，均為五類中最高，他們的家庭經濟條件與父母受教育程度則均處五類中最低水平；在缺乏早期制度化培養與家庭專項支持的雙重不利條件下，他們主要依靠高中階段的集中投入與個人潛質進入CMO平臺，但資源配置的短缺也顯著限制了其競賽成績向上突破，最終銅牌獲得者占54.5%。

　　(二)從頂尖數競生成長軌跡反觀各學段選育制度

　　CMO選手是觀察拔尖學生如何在基礎教育階段“脫穎而出”的典型群體。對其成長軌跡進行全面考察，有助于理解小學、初中和高中三個學段在人才識別與培養過程中分別發揮著怎樣的作用。

　　小學階段的競賽學習應當立足啟蒙播種而非專業定向。數據顯示，37.6%的CMO選手在小學階段初次接觸競賽，但僅有10.1%的選手在小學階段確定走競賽道路，超四成學生從接觸到確認經歷了三年以上的間隔期。這表明，小學階段的競賽接觸一方面為部分學生提供了早期數學啟蒙，使其在抽象思維和非常規問題解決中初步感知數學的樂趣；另一方面，在競賽教育條件尚不成熟的情境下，小學階段的接觸并不必然轉化為穩定的路徑選擇。研究還發現，總學習時長超過十年的學生僅占5.9%，說明過早、過長的系統訓練并非進入CMO的必要條件。由此，小學階段競賽學習的核心價值在于喚起興趣、激活潛質，而非提前鎖定專業方向。

　　初中階段是競賽學習實現天賦識別與充分培養的關鍵窗口期。數據顯示，40.6%的CMO選手在初中階段初次接觸競賽，且初中速定型(占34.22%，為五類中最多)與早定深耕型(24.16%)的定型節點均集中于初中階段，二者合計構成了頂尖競賽生的主體。研究發現，在初中階段接觸并幾乎同步完成道路確認的學生，其自我效能感最高，競賽成績表現也最為穩健。這表明，初中階段是選拔體系檢驗和識別數學天賦的關鍵時期，學生在同伴比較與教師評價中迅速確認自身的學科比較優勢。換言之，對于具有數學天賦的學生而言，從初中起步并不算晚。若要在高中競賽中取得較好成績，初中才是不可忽視的培養訓練階段。

　　高中階段的競賽學習分為兩種性質。第一類具有明顯的補償性質，即為初中階段受教育資源限制未能獲得競賽學習機會，但具有數學天賦和興趣的學生提供后續發展的可能。CMO選手中有21.8%的人在高中初次接觸競賽，他們均屬于高中沖刺型。受起步時間較晚的影響，該類學生在更高層級獎項上的突破相對有限，半數以上最終獲得銅牌。這提示，應當加強競賽弱省的公共教育供給，在校內條件有限的情況下，教育主管部門可依托“少年宮”“業余學校”等公辦機構提供相應支持，使天賦人才在初中便能得到有效識別和培養。否則，市場化培訓機構會積極填補空白，家庭經濟條件也可能由此轉化為參與競賽學習的現實門檻，學習機會難以真正依據天賦與才能進行配置。

　　第二類情況下高中競賽學習主要承擔進一步提升競賽成績的功能。本次入圍CMO的選手中，四分之三從高一開始便已參加省級競賽，這意味著在初中結束時，他們的數學天賦已經得到較為充分的顯露。對這些學生而言，高中繼續學習競賽并接受高強度訓練，更多是為了取得更高層級的競賽成績，從而進一步得到制度性承認。

　　從國家拔尖創新人才選育的立場而論，如果希望借助競賽體系及早發現天賦、培養人才，同時減少過度訓練對天賦和興趣的損耗，可以考慮適當降低升學制度確認競賽天賦的門檻。例如將入圍范圍從“國集”擴大到全國決賽，并將對入圍者的“保送”調整為面向名校特定理工科專業的足額加分，同時要求學生正常參加高考。制度上的承認不等于絕對賦權(例如直接保送)，而是充分肯定其才能(例如給予大額加分)，這樣的制度設計既能鞏固高考總分基座，引導學生保持完整的高中全科目學習，更能增強升學制度對單科特長的識別效能。此舉有助于盡早終結高中階段單純以升學為目的的功利性競賽學習，并使頂尖大學的招生錄取依據重新回歸高考成績，招生決定權重新回歸大學。如果一名學生在高一便達到全國決賽入圍水準，即可取得高考錄取時的足額加分，那么其后在競賽道路上的繼續投入就更可能出于學習興趣和正常的進取心；同時，此項制度也能為學生在高中階段學業的全面發展提供保障，使其不至于孤注一擲地刷題訓練，直至博取國集保送才算得到制度性承認。

　　根據公開數據估算，“985工程”高校理工農醫類專業每年本科招生規模約12萬人；若將“211工程”高校計算在內，理工農醫類專業年招生數約為30萬至34萬人。與之相比，目前五大學科競賽入圍“國集”的學生總數僅260人，入圍全國決賽的學生約2800至3000人。2025年全國普通高中在校生人數為3039.50萬人[15]。如果制度上對競賽成績的升學加分認定范圍設置在全國決賽，每屆能夠由此獲得制度識別并脫穎而出的科技天賦人才仍僅占同齡學生的萬分之三，這仍是一個相當保守的設定。

　　綜上所述，我國頂尖數競生的“脫穎而出”并非天賦的自動顯現，亦非符號化的“超前”“加速”效應所致[16]，而是個體潛質受到制度的定向激勵，并在家庭資源與地區、學校競賽教育條件的長期互動中共同塑造的結果。正視這一過程所呈現的多元成長軌跡及其條件差異，正是推動我國拔尖創新人才早期培養從“掐尖選拔”走向“適性培養”的理論起點與實踐方向。

　　作者簡介

　　王雅，復旦大學高等教育研究所博士后；陸一(通信作者)，復旦大學高等教育研究所長聘教授。